Disequazione di secondo grado intera – Esercizio 1

Disequazioni di secondo grado intere – Esercizio 1

Risolvi la seguente disequazione di secondo grado intera:

Questa disequazione è già ordinata pertanto possiamo iniziare a svolgere l’esercizio trovando l’equazione associata. Questo passaggio ci permetterà di trovare le radici dell’equazione e quindi i valori per le quali l’equazione stessa si annulla.

L’equazione ovviamente è di secondo grado e inoltre è completa perchè contiene tutti i termini a, b e c. Per risolvere questo tipo di equazione dobbiamo trovare il discriminante:

Il discriminante è un valore positivo per questo possiamo procedere trovando le radici

dell’equazione:

Possiamo quindi dire che 4 e -2 sono le soluzioni dell’equazione associata. Troviamo adesso le soluzioni della disequazione. Per trovarle guardiamo il segno del termine “a” della disequazione (che è +1) e il verso della disequazione stessa (che è >). Poichè “a” è positivo e il segno della disequazione è maggiore diciamo che i segni sono concordi. Si considerano come positivi i valori esterni alle radici trovate come in figura:

I tratti continui stanno ad indicare che se sostituiamo dei valori precedenti a -1 oppure valori successivi a 5 il segno del numero risultante è positivo, altrimenti sarà negativo. Un modo per scrivere le soluzioni è:

  oppure 

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