Esercizio dominio secondo grado 3

30 Maggio 2019 gpalmieri Dominio

Esercizio dominio secondo grado. Trova il dominio della seguente funzione tenendo presente che dovrai risolvere solo equazioni o disequazioni di secondo grado.

$f (x)=\sqrt{x^2+4}+\frac{1}{x+3}$

Per trovare il dominio della funzione, ovvero l’insieme dei valori che hanno un’associazione con altri valori nel codominio, dobbiamo classificare questa funzione. Poichè sono presenti una frazione e una radice quadrata che coinvologono la variabile x la funzione è sia fratta che irrazionale. Le condizioni da imporre sono in questo caso due:

$x^2+4 \geq 0$

perchè il contenuto di una radice con un indice pari non può essere negativo e anche

$x+3\neq0$

perchè il denominatore di una frazione non può essere uguale a zero.

Dato che le condizioni devono essere soddisfatte entrambe le inseriamo in un sistema:

$\begin{cases}x^2+4 \geq 0\\x+3\neq0\end{cases}$

Risolviamo la prima disequazione:

$x^2+4\geq0$

Poichè è una disequazione di secondo grado calcoliamo il $\Delta$ e risolviamo l’equazione associata.

$\Delta=b^2-4ac$

$\Delta=0-4(4) = -16$

Il $\Delta$ è negativo e il termine $a$ dell’espressione è positivo come il verso della disequazione $\geq$ (sono concordi). Per questo possiamo concludere che questa espressione è sempre positiva. Ciò si può facilmente notare perchè un termine al quadrato (sempre positivo) sommato ad un termine poitivo (4) non potrà mai essere negativo. La soluzione è quindi: