Esercizio dominio secondo grado 3

Esercizio dominio secondo grado. Trova il dominio della seguente funzione tenendo presente che dovrai risolvere solo equazioni o disequazioni di secondo grado.

Per trovare il dominio della funzione, ovvero l’insieme dei valori che hanno un’associazione con altri valori nel codominio, dobbiamo classificare questa funzione. Poichè sono presenti una frazione e una radice quadrata che coinvologono la variabile x la funzione è sia fratta che irrazionale. Le condizioni da imporre sono in questo caso due:

perchè il contenuto di una radice con un indice pari non può essere negativo e anche

perchè il denominatore di una frazione non può essere uguale a zero.

Dato che le condizioni devono essere soddisfatte entrambe le inseriamo in un sistema:

Risolviamo la prima disequazione:

Poichè è una disequazione di secondo grado calcoliamo il e risolviamo l’equazione associata.

Il è negativo e il termine dell’espressione è positivo come il verso della disequazione (sono concordi). Per questo possiamo concludere che questa espressione è sempre positiva. Ciò si può facilmente notare perchè un termine al quadrato (sempre positivo) sommato ad un termine poitivo (4) non potrà mai essere negativo. La soluzione è quindi:

La seconda è una equazione di primo grado

Mettiamo ora insieme le due soluzioni nel sistema e consideriamo l’intersezione di tutte le soluzioni:

 

Dal grafico della funzione abbiamo una conferma di quanto studiato precedentemente notando che il valore -3 è escluso dal dominio della funzione.

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