Esercizio dominio secondo grado. Trova il dominio della seguente funzione tenendo presente che dovrai risolvere solo equazioni o disequazioni di secondo grado.
Per trovare il dominio della funzione, ovvero l’insieme dei valori che hanno un’associazione con altri valori nel codominio, dobbiamo classificare questa funzione. Poichè c’è una frazione sicuramente sarà fratta. Inoltre al è presente una radice quadrata (quindi con indice pari) è dobbiamo avere la garanzia che il contenuto della stessa radice non sia negativo ma positivo e al più pari a zero. Concludiamo che per trovare il dominio dobbiamo considerare solo le seguenti condizioni:
Come possiamo notare il sistema si può ridurre in una sola condizione cioè:
Questa condizione è sufficiente perchè escludiamo che l’espressione diventi zero (tutto il denominatore sarebbe nullo) e inoltre abbiamo la garanzia che sia positiva.
Poichè la disequazione e di secondo grado procediamo trovando il 
Il
Studiamo separatamente i termini e poi facciamo il prodotto:
Facendo il prodotto dei segni otteniamo:
Ciò significa che l’espressione
Dal grafico della funzione abbiamo una conferma di quanto studiato precedentemente notando che la funzione esiste solo fra 0 e 9.
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