Esercizio dominio secondo grado. Trova il dominio della seguente funzione tenendo presente che dovrai risolvere solo equazioni o disequazioni di secondo grado.
Per trovare il dominio della funzione, ovvero l’insieme dei valori che hanno un’associazione con altri valori nel codominio, dobbiamo classificare questa funzione. Poichè c’è una frazione sicuramente sarà fratta. Inoltre tutta la funzione è sotto una radice con indice pari per questo motivo dobbiamo garantire che l’argomento della radice quadrata sia maggiore o al più pari a zero. Concludiamo che per trovare il dominio dobbiamo considerare solo le seguenti condizioni:
La prima equazione è presto risolta nel modo seguente:
La seconda invece richiede la risoluzione di una disequazione fratta di secondo grado.
Risolviamo separatamente numeratore e denominatore e poi facciamo il prodotto dei segni per vedere quando questa espressione è positiva.
N: 
Poichè la disequazione e di secondo grado procediamo trovando il 
Il
Poichè il segno di 
D: 
In definitiva effettuando il prodotto dei segni la disequazione
per 
Riscrivendo il sistema abbiamo le seguenti condizioni
*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\begin{cases}x\neq1\\
*** Error message:
\begin{cases} on input line 8 ended by \end{document}.
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Improper \prevdepth.
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Missing $ inserted.
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You can't use `\end' in internal vertical mode.
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\begin{cases} on input line 8 ended by \end{document}.
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Missing } inserted.
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Missing \right. inserted.
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Emergency stop.
-1\leqx\geq\frac{1}{2}
In definitiva la soluzione sarà:
come confermato dal grafico della funzione:
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Prova a calcolare la funzione anche tu su GeoGebra!
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