Esercizio 2 – Intersezioni con gli assi

19 Settembre 2019 gpalmieri Intersezioni con gli assi

Trova le intersezioni con gli assi coordinati della seguente funzione razionale fratta:

$f(x)=\frac{x^2-4}{x^2-1}$

Per risolvere il problema delle intersezioni con gli assi coordinati dobbiamo svolgere due sistemi:

Asse x

$\begin{cases}y=0\\y=\frac{x^2-4}{x^2-1}\end{cases}$

$\begin{cases}y=0\\\frac{x^2-4}{x^2-1}=0\end{cases}$

Dobbiamo quindi risolvere la seguente equazione fratta:

$\frac{x^2-4}{x^2-1}=0$

I valori che annulano questa frazioni sono quelli che annullano il numeratore posto il fatto che il denominatore invece non può mai essere nullo. Poniamo quindi come condizioni di esistenza:

$x^2-1\neq0$ pertanto $x\neq1$ e $x\neq-1$

Da notare che questo studio si affronta quando si calcola il dominio della funzione in quanto dobbiamo porre il denominatore diverso da zero.

Per trovare gli zeri della frazione risolviamo

$x^2-4\neq0$

$x^2\neq4$

$x\neq\pm\sqrt{4}$

$x\neq\pm2$

Possiamo concludere che il sistema ha due coppie di soluzioni e quindi sono presenti due punti di intersezione con l’asse x:

$\begin{cases}y=0\\x=2\end{cases}$

$\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}$

Asse y

$\begin{cases}x=0\\y=\frac{x^2-4}{x^2-1}\end{cases}$

$\begin{cases}x=0\\y=\frac{(0)^2-4}{(0)^2-1}\end{cases}$

$\begin{cases}x=0\\y=4\end{cases}$

Il grafico mostra che quanto abbiamo studiato è corretto in quanto sono presenti due punti di intersezione con l’asse x e un punto di intersezione con l’asse y.

L	M	M	G	V	S	D
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Esercizio 2 – Intersezioni con gli assi

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