Derivata del quoziente di funzioni – Esercizio 5

29 Ottobre 2019 gpalmieri Derivata del quoziente di funzioni

Esercizio derivata del quoziente di funzioni.

Ricordiamo che la regola fondamentale per la risoluzione di questo esercizio è (derivata del rapporto di funzioni)

$d[\frac{f(x)}{g(x)}] = \frac{f^{'}(x) g(x)-f(x)g^{'}(x)}{[g(x)]^2}$

Derivare la seguente funzione costituita dal quoziente di due funzioni:

$f(x)=\frac{x^2-4x}{xlnx}$

La funzione che sta al numeratore è $x^2-4x$ mentre la funzione che sta al denominatore è $xlnx$ . Per risolvere la derivata del denominatore dobbiamo applicare la regola della derivata del prodotto di funzioni.

Possiamo ora applicare la regola di derivazione:

$f^{'}(x)=\frac{f^{'}(x) g(x)-f(x)g^{'}(x)}{[g(x)]^2}$

$f^{'}(x)=\frac{(2x-4) \cdot (xlnx) - (x^2-4x) \cdot (1 \cdot lnx + x \cdot \frac{1}{x}) }{(xlnx)^2}$

L	M	M	G	V	S	D
	1	2	3	4	5	6
7	8	9	10	11	12	13
14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27
28	29	30	31

Derivata del quoziente di funzioni – Esercizio 5

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