Esercizio derivata del quoziente di funzioni – Esercizio 4

Ricordiamo che la regola fondamentale per la risoluzione di questo esercizio è (derivata del rapporto di funzioni)

$d[\frac{f(x)}{g(x)}] = \frac{f^{'}(x) g(x)-f(x)g^{'}(x)}{[g(x)]^2}$

Esercizio derivata del quoziente di funzioni.

Derivare la seguente funzione costituita dal quoziente di due funzioni:

$f(x)= \frac{1-lnx}{1+lnx}$

La funzione che sta al numeratore è $1-lnx$ mentre la funzione che sta al denominatore è $1+lnx$ .

Possiamo ora applicare la regola di derivazione:

$f^{'}(x)=\frac{f^{'}(x) g(x)-f(x)g^{'}(x)}{[g(x)]^2}$

$f^{'}(x)=\frac{- \frac{1}{x} \cdot (1+lnx) - (1-lnx) \cdot \frac{1}{x} }{(1+lnx)^2}$