Studiare la seguente funzione razionale fratta (studio di funzione fratta):
Dominio
Per prima cosa individuiamo il dominio della funzione cioè l’insieme dei valori che hanno una associazione con un valore nel codominio della funzione. Per trovare il dominio è necessario classificare la funzione. La funzione è razionale fratta per questo dobbiamo escludere tutti i valori che annullano il denominatore in quanto una frazione non può avere un denominatore uguale a zero. Ciò corrisponde a questa espressione:
Per risolvere ricordiamo la regola del prodotto notevole somma per differenza:
Concludiamo quindi che il dominio è il seguente intervallo di valori:
Intersezioni con gli assi
Il secondo problema da risolvere è quello di individuare le intersezioni della funzioni con gli assi coordinati. Per trovare le intersezioni è necessario risovere due sistemi:
Asse x
Questa ultima equazione non è risolvibile in quanto un numero positivo (perchè al quadrato) sommato con 1 non può mai essere pari a 0. Concludiamo quindi che non ci sono intersezioni con l’asse x.
Asse y
E’ presente un punto di intersezione: 
Segno
Lo studio del segno ci permetterà di trovare l’insieme di positività (ovvero per quali valori del dominio la funzione è positiva) e quello di negatività. Per risolvere questo problema poniamo la funzione maggiore di zero:
Essendo una frazione troviamo il segno del numeratore, poi quello del denominatore e infine effettuiamo il prodotto dei segni:
Il numeratore è sempre positivo (un numero al quadrato sommato ad un numero positivo non può che essere un numero positivo!)
La funzione è positiva da 
Limiti
Studiamo ora i limiti della funzione agli estremi del dominio:
1 Limite
Questa è una forma indeterminata. Poichè sia al numeratore che al denominatore compaiono due polinomi possiamo mettere in evidenza il termine con grado maggiore:
Semplificando il tutto scopriamo che:
2 Limite
3 Limite
4 Limite
5 Limite
6 Limite
Asintoti
Dallo studio dei limiti troviamo un asintoto orizzontale in quanto:
Quindi la retta 
Sono presenti anche due asintoti verticali in quanto:
e
Quindi le rette 
Derivata 1
Per calcolare la derivata applichiamo la regola che si applica alle funzioni fratte:
![d[\frac{f(x)}{g(x)}] = \frac{f^{'}(x) g(x)-f(x)g^{'}(x)}{[g(x)]^2}](https://www.eserciziario.eu/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-72a4440a4bef2aadd09590d6c1b379a8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![f(x) = \frac{2x[(x^2-1) - (x^2+1)]}{(x^2-1)^2}](https://www.eserciziario.eu/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1f33c53f1c9f9778d0d91e03a89f9b2b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![f(x) = \frac{2x[x^2-1 - x^2 - 1)]}{(x^2-1)^2}](https://www.eserciziario.eu/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e3c93de288da7ee015f0ec7c6c7cf884_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![f(x) = \frac{2x[-2]}{(x^2-1)^2}](https://www.eserciziario.eu/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-48cb22c33112af7520d6caedddab9ff2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Studiamo ora il segno della derivata prima per capire la monotonia della funzione ed individuare i sui punti stazionari:
La funzione è crescente prima di 0 e decrescente dopo lo 0. Infine in 0 è presente un punto di massimo, possiamo trovare la coordinata y del punto sostituendo il valore nella funzione:
Il massimè è 
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