Studiare la seguente funzione razionale fratta (studio di funzione fratta):
Dominio
Per prima cosa individuiamo il dominio della funzione cioè l’insieme dei valori che hanno una associazione con un valore nel codominio della funzione. Per trovare il dominio è necessario classificare la funzione. La funzione è razionale fratta per questo dobbiamo escludere tutti i valori che annullano il denominatore in quanto una frazione non può avere un denominatore uguale a zero. Ciò corrisponde a questa espressione:
Concludiamo quindi che il dominio è il seguente intervallo di valori:
Intersezioni con gli assi
Il secondo problema da risolvere è quello di individuare le intersezioni della funzioni con gli assi coordinati. Per trovare le intersezioni è necessario risovere due sistemi:
Asse x
Questa ultima equazione non è risolvibile in quanto per annullarsi una frazione dovrebbe essere nullo il numeratore (che non si può annulare mai perchè è 1).
Asse y
E’ presente un punto di intersezione: 
Segno
Lo studio del segno ci permetterà di trovare l’insieme di positività (ovvero per quali valori del dominio la funzione è positiva) e quello di negatività. Per risolvere questo problema poniamo la funzione maggiore di zero:
Essendo una frazione troviamo il segno del numeratore, poi quello del denominatore e infine effettuiamo il prodotto dei segni.
Per quanto riguarda il numeratore poichè è un numero non dobbiamo studiare il segno.
La funzione è positiva da 
Limiti
Studiamo ora i limiti della funzione agli estremi del dominio:
1 Limite
2 Limite
3 Limite
4 Limite
Asintoti
Dallo studio dei limiti troviamo un asintoto orizzontale in quanto:
Quindi la retta 
E’ presente anche un asintoto verticale:
Derivata 1
Per calcolare la derivata applichiamo la regola che si applica alle funzioni fratte:
![d[\frac{f(x)}{g(x)}] = \frac{f^{'}(x) g(x)-f(x)g^{'}(x)}{[g(x)]^2}](https://www.eserciziario.eu/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-72a4440a4bef2aadd09590d6c1b379a8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Studiamo ora il segno della derivata prima per capire la monotonia della funzione ed individuare i sui punti stazionari:
La funzione non è mai positiva in quanto il numeratore è negativo e il denominatore è un numero sempre positivo perchè è un quadrato. Per questo possiamo concludere che la funzione è sempre decrescente e non esistono punti stazionari.
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