Definizione polinomio

Definizione polinomio

Un polinomio è una espressione algebrica scritta come somma algebrica di più monomi

Esempi

Vediamo alcuni esempi di polinomi:

a^2b+2c

x^2y-3xy+4y

\frac{1}{2}a^2b+\frac{2}{3}a

Un monomio può essere anche visto come un polinomio perchè è sempre possibile sommare lo stesso monomio al numero 0:

3a^b+0

Un polinomio si dice ridotto in forma normale se non sono presenti in esso monomi simili.

Grado di un polinomio

Possiamo definire il grado di un polinomio rispetto ad una specifica lettera o all’intero polinomio. Consideriamo ad esempio il seguente polinomio:

Grado rispetto ad una lettera

Il grado rispetto ad una singola lettera è l’esponente maggiore posseduto dalla lettera all’interno del polinomio. Ad esempio per la lettera b il grado è pari a 2:

 

Grado del polinomio

Il grado di un polinomio è il maggiore fra i gradi dei suoi termini. Per calcolare il grado di un singolo termine bisogna addizionare gli esponenti delle lettere della stesso. Per il polinomio considerato il grado è 5:

Polinomi particolari

I polinomi possono assumere nomi particolari in base al numero dei termini che li compongono:

  • Binomi: due termini -> (a+b)
  • Trinomi: tre termini -> (a+b+c)
  • Quadrinomi: quattro termini (a+b+c+d)

Inoltre i polinomi potrebbero essere omogenei, ordinati e completi.

Un polinomio si dice omogeneo se tutti i termini che lo compongono hanno lo stesso grado.

Un polinomio si dice ordinato rispetto ad una certa lettera se gli esponenti della stessa sono crescenti o decrescenti.

Rispetto alla lettera a questo polinomio è ordinato in maniera decrescente in quanto gli esponenti decrescono.

Un polinomio si dice completo rispetto ad una lettera, se questa compare con tutti gli esponenti dal più alto al più basso.

Un polinomio si dice uguale ad un secondo polinomio se i termini che compongono il primo sono gli stessi del secondo (anche se presenti in ordine diverso).

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