Moltiplicazione di polinomi

Moltiplicazione monomio per polinomio

Per moltiplicare un polinomio per un monomio è necessario moltiplicare ogni termine del polinomio per il monomio. (moltiplicazione di polinomi) Vediamo un esempio:

$2x(x+1)$

Quello che abbiamo fatto è praticamente applicare la proprietà distributiva. Il risultato in definitiva sarà:

$2x^2+2x$

Vediamo un altro esempio

$2a^2(4ab-3c)$

$(2a^2 \cdot 4ab) + (2a^2 \cdot -3c)=$

$=8a^3b-6a^2c$

Il polinomio finale è ridotto in forma normale in quanto non contiene monomi simili.

Moltiplicazione polinomio per polinomio

Nel caso più generale consideriamo la moltiplicazione di un polinomio per un altro polinomio:

$(4x-1)(3y+2)$

Quando è necessario fare il prodotto di più polinomi bisogna moltiplicare ogni termine del primo polinomio per i termini del secondo polinomio come mostrato in figura:

$(4x \cdot 3y)+(4x \cdot 2)+(-1 \cdot 3y)+(-1 \cdot 2)=$

$=12xy+8x-3y-2=$

Il polinomio risultante è già ridotto in forma normale in quanto non ci sono monomi simili al suo interno.

Vediamo un secondo esempio sulla moltiplicazione di polinomi:

$(a-1)(a-2)(a-3)$

In questo caso è necessario effettuare la moltiplicazione fra tre binomi (ovvero polinomi con due termini). Per questo procediamo per gradi effettuando prima la moltiplicazione fra i primi due binomi ed in seguito quella fra gli altri: