Studio del segno di una funzione – Esercizio 5
Studiare il segno della seguente funzione:
Questa funzione è una funzione irrazionale fratta in quanto la variabile indipendente (x) si trova al denominatore della funzione e sotto una radice.
Dominio
Il dominio della funzione si calcola escludendo tutti quai valori che annullano il denominatore e considerando i valori delle x che rendono positivo sempre il contenuto della radice. Infatti la radice ha un indice pari è non può mai essere negativa.
Queste condizioni diventano un’unica condizione:
In questo modo escludiamo che il denominatore sia uguale a 0 (perchè prendiamo solo i valori strettamente maggiori) e inoltre prendiamo solo i valori che rendono positivo il contenuto della radice.
Segno
Studiare il segno vuol dire vedere quando la funzione è positiva e quando invece è negativa. Significa quindi risolvere la seguente disequazione:
Studio Numeratore
Studio Denominatore
Il denominatore ha un segno sempre positivo perchè una radice quadrata (o meglio una radice con indice pari) ha sempre un valore positivo.
Risultato Finale:
Possiamo dire che la funzione sarà sempre positiva perchè è definita dai valori che vanno da 2 in poi.
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