Esercizi derivate del prodotto di funzioni

In questa sezione vengono proposti degli esercizi per l’individuazione delle derivate del prodotto di funzioni, Gli esercizi sono divisi in due blocchi di difficoltà crescente.

Ricordiamo la regola fondamentale per la risoluzione degli esercizi proposti:

d[f(x)+g(x)] = f^{'}(x) g(x)+ f(x)g^{'}(x)

Primo blocco

Trova le derivate delle seguenti funzioni:


Numero Esercizio Soluzione
1 f(x)=x \cdot e^x  svolgimento
2 f(x)=2senx \cdot cosx  svolgimento
3 f(x)=e^{x} \cdot lnx svolgimento
4 f(x)=e^x \cdot (senx+x) svolgimento
5 f(x)=3x \cdot lnx svolgimento

Secondo blocco

Trova le derivate delle seguenti funzioni:


Numero Esercizio Soluzione
6 f(x)=(x+2lnx) \cdot cosx svolgimento
7 f(x)=e^x (x+3)  svolgimento
8 f(x)=(\sqrt{x}+x)(x^2-x+1) svolgimento
9 f(x)=2\sqrt{2}x^2lnx-\sqrt{2}x^2 svolgimento
10 f(x)=xsenx-(2x-1)cosx svolgimento
11 f(x)=x^4senx+(x^2-1)cosx svolgimento

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