Operazioni matrici

Operazioni matrici

Dati numeri, la tabella che li ordina in righe ed colonne viene detta matrice. Ogni numero nella matrice viene detto elemento della matrice ed occupa una posizione identificata dal numero di riga e dal numero di colonna.

Fra due o più matrici è possibile effettuare delle operazioni.

Addizione

La prima operazione che analizziamo è l’addizione. La somma di due matrici e dello stesso tipo è una terza matrice dello stesso tipo i cui elementi sono la somma degli elementi corrispondenti delle due matrici.

Ad esempio:

Dobbiamo ricordare che l’addizione fra matrici si può effettuare solo se sono dello stesso tipo, altrimenti non è possibile farla.

Sottrazione

La differenza di due matrici si può definire come la somma della prima matrice con l’opposta della seconda:

Moltiplicazione

Moltiplicazione per un numero k

Il prodotto di una matrice per un numero reale k è una matrice dello stesso tipo i cui elementi sono tutti moltiplicati per k.

Ad esempio:

Moltiplicazione Riga per Colonna

Ad esempio:

\begin{bmatrix}4 \end{bmatrix}c_{h,k}\begin{bmatrix}2&0&1\\-1&-2&3\end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}1&0&3&0\\5&-1&4&2\\0&1&-2&3\end{bmatrix}  = \begin{bmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&a_{1,3}&a_{1,4}\\a_{2,1}&a_{2,2}&a_{2,3}&a_{2,4}\end{bmatrix}a_{1,1} =a_{1,1} =\begin{bmatrix}2&0&1\end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}1\\5\\0\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2\cdot 1+0\cdot 5+1\cdot 0 = 2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}2&0&1\\-1&-2&3\end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}1&0&3&0\\5&-1&4&2\\0&1&-2&3\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2&1&4

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