Esercizio dominio secondo grado 7
Esercizio dominio secondo grado. Trova il dominio della seguente funzione tenendo presente che dovrai risolvere solo equazioni o disequazioni di secondo grado.
Per trovare il dominio della funzione, ovvero l’insieme dei valori che hanno un’associazione con altri valori nel codominio, dobbiamo classificare questa funzione. Poichè c’è una frazione sicuramente sarà fratta. Inoltre tutta la funzione è sotto una radice con indice pari per questo motivo dobbiamo garantire che l’argomento della radice quadrata sia maggiore o al più pari a zero. Concludiamo che per trovare il dominio dobbiamo considerare solo le seguenti condizioni:
La prima equazione è presto risolta nel modo seguente:
La seconda invece richiede la risoluzione di una disequazione fratta di secondo grado.
Risolviamo separatamente numeratore e denominatore e poi facciamo il prodotto dei segni per vedere quando questa espressione è positiva.
N: 
Poichè la disequazione e di secondo grado procediamo trovando il 
:
Il è positivo e per risolvere la disequazione possiamo procedere calcolando le radici dell’equazione associata:
Poichè il segno di 
è positivo e il verso della disequazione è > (quindi sono concordi) prendiamo gli intervalli esterni:
D: 
In definitiva effettuando il prodotto dei segni la disequazione è soddisfatta:
per 
o
Riscrivendo il sistema abbiamo le seguenti condizioni
*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\begin{cases}x\neq1\\
*** Error message:
\begin{cases} on input line 8 ended by \end{document}.
leading text: \end{document}
Improper \prevdepth.
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Missing } inserted.
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Missing \cr inserted.
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Missing $ inserted.
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You can't use `\end' in internal vertical mode.
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\begin{cases} on input line 8 ended by \end{document}.
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Missing } inserted.
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Missing \right. inserted.
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Emergency stop.
-1\leqx\geq\frac{1}{2}
x>1
In definitiva la soluzione sarà:
come confermato dal grafico della funzione:
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