Equazioni irrazionali Esercizio 3

Primo esercizio sulle equazioni irrazionali. Risolvi la seguente equazione irrazionale:

\sqrt{x^3+x}=0

(equazioni irrazionali esercizio 3)

Questa equazione è del primo tipo ed è possibile perchè il termine a destra dell’uguaglianza è positivo. Infatti una radice quadrata non può mai essere uguale ad un termine negativo. Procediamo a questo punto elevando entrambi i membri dell’equazione al quadrato:

(\sqrt{x^3+x})^2=0

x^3+x=0

Facendo un raccoglimento totale dei termini possiamo risolvere questa  equazione di terzo grado.

x(x^2+1)=0

Il primo membro sarà uguale a zero se

x=0 perchè è il primo fattore oppure se

x^2+1=0 che non si annulla mai perchè è la somma di due termini positivi.

In definitiva la soluzione finale è

x=0

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