Derivata del rapporto di funzioni – Esercizio 2

Ricordiamo che la regola fondamentale per la risoluzione di questo esercizio è (derivata del rapporto di funzioni)

$d[\frac{f(x)}{g(x)}] = \frac{f^{'}(x) g(x)-f(x)g^{'}(x)}{[g(x)]^2}$

Derivare la seguente funzione costituita dal quoziente di due funzioni:

$f(x)= \frac{x^3-lnx}{x}$

La funzione che sta al numeratore è $x^3-lnx$ mentre la funzione che sta al denominatore è $x$ .

Possiamo ora applicare la regola di derivazione:

$f^{'}(x)=\frac{f^{'}(x) g(x)-f(x)g^{'}(x)}{[g(x)]^2}$

$f^{'}(x)=\frac{(3x^2-\frac{1}{x}) \cdot x - (x^3-lnx) \cdot 1}{x^2}$

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