Derivata funzione composta – Esercizio 5

31 Ottobre 2019 gpalmieri Derivata di una funzione composta

Derivata funzione composta.

Ricordiamo che la regola fondamentale per la risoluzione di questo esercizio è:

$d[f[g(x)]] = f^{'}[g(x)] g^{'}(x)$

Derivare la seguente funzione costituita dalla composizione di due funzioni.

$f(x)=\frac{3}{(2x-1)^{2}}$

la funzione può essere riscritta nel seguente modo:

$f(x)=3 \cdot (2x-1)^{-2}$

chiaramente la nostra $g(x)=2x-1$ . Possiamo derivare la funzione lasciando invariata la $g(x)$ e moltiplicando poi per la derivata della stessa $g(x)$

$f^{'}(x)= 3 \cdot (-2)(2x-1)^{-2-1} \cdot 2$

$f^{'}(x)= 3 \cdot (-2)(2x-1)^{-3} \cdot 2$

$f^{'}(x)= \frac{-12}{(2x-1)^{3}}$

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